Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables

ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARADAS

CONCEPTO:  Las ecuaciones diferenciales de variables separables son aquellas donde puede separarse en cada miembro de la ecuación una variable. Se dice que una ecuación diferencial se puede separar si es posible escibir la ecuación en la forma

El factor integrante , es decir, si multiplicamos esta expresión por esta cantidad tendremos

Lo cual resulta fácil de integrar siendo  una función de la variable x y una función de y, sin embargo, para la obtención de la solución es importante considerar si las funciones son integrables.

FUENTE:

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/diferential/variables_separables.htm

ALGORITMO:

1. Se tiene una ecuación.

2. cambiar y` por dy/dx

3. Pasar la función cos x  del otro lado del =

4. Comprobar que puedan separarse las variables siempre y cuando las derivadas (dx,dy) queden como numerador.

5. Separadas las variables deberán integrarse cada una con respecto a su propia variable colocando únicamente una constante.

6. En caso de ser posible debe despejarse la variable dependiente considerando la solución general cuando contenga la constante de integración.

7. Fin. 

EJEMPLO: