E.D.V.S soluciones particulares y sus aplicaciones

ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES 

CONCEPTO:  Una función y = f(x) se dice que es una solución de una ecuación diferencial si la ecuación se satisface al sustituir, en ella, y y sus derivadas por f(x) y sus derivadas respectivas. 

Se puede comprobar que y = ln x es una solución de la ecuación xy00 + y0 = 0 en el intervalo (0,∞). 2. Se puede comprobar que y = 1/(x2 − 1) es una solución de y0 + 2xy2 = 0 en el intervalo (−1, 1), pero no en ningún otro intervalo mayor que contenga a éste. 3. Se puede probar que toda solución de la ecuación y0 + 2y = 0 es de la forma y = Ce−2x.

FUENTE:

http://personal.us.es/niejimjim/tema01.pdf

ALGORITMO:

1. Se tiene una ecuación y tres puntos (x=1 y=1) (x=1 y=3) (x=2 y=5)

2. Resolver la ecuación reemplazando y` por dy/dx

3. Despejar dy

4.  Pasar las "x" para un lado =  las "y" en el otro lado.

5. Integrar y resolver.

6. Se obtendrá la solución general. 

7. Se despeja c y se resuelve.

8. Se obtiene el valor de c sustituyendo los valores x=1 y=1 

9. Se sustituye el valor de "c" en la solución general.

10. Así se obtiene la solución particular.

11. Se hace una tabla donde los valores de "x" van de -3 a 3.

12. Los valores de "y" se obtienen al sustituir los valores de x en la ecuación particular.

13. Se obtiene el valor de c sustituyendo los valores x=1 y=3

14. Se sustituye el valor de "c" en la solución general.

15. Así se obtiene la solución particular.

16. Se hace una tabla donde los valores de "x" van de -3 a 3.

17.  Los valores de "y" se obtienen al sustituir los valores de x en la ecuación particular.

18. Se realiza el mismo procedimiento para los valores (x=2 y=5)

19. Teniendo las tres tablas con los valores, se grafica.

20. Fin.

EJEMPLO: