Ecuaciones Diferenciales : ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS

ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS

CONCEPTO:

Una ecuación diferencial homogénea es aquella que se encuentra estructurada de la siguiente manera

f(xt,yt)=tn f(x)

El grado de homogeneidad de una ecuación diferencial se representa por el valor de la potencia "n". Cuando una ecuación no cuenta con dicho exponente puede considerarse nulo,

Algunos ejemplos;

Las funciones $f(x,y)=e{\frac{x}{y} }$ , $f(x,y)= \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2}$ , $f(x,y)=\frac{x}{2x+y}$ son homogéneas de grado 0.
Las funciones , , son homogéneas de grado dos.
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, $y^{\prime} = f(x,y)$ , es homogénea si la función es homogénea de orden cero.