Ecuaciones Diferenciales : E.D. Lineales solución particular

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES

(solución particular)

CONCEPTO:

Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma:

$a_n(x) D^n y(x) + a_{n-1}(x)D^{n-1} y(x) + \cdots + a_1(x) D y(x) + a_0(x) y(x) =f(x)$

Para que una ecuación diferencial sea lineal debe darse que no aparezcan productos de la función incógnita consigo misma ni con ninguna de sus derivadas. Si usamos la notación

para denotar el operador diferencial lineal de la ecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como:

$\mathcal{L}y = f, \qquad \mathcal{L} = \sum_{k=0}^n a_k(x)D^k(\cdot)$

Las Ecuaciones diferenciales de primer orden se caracterizan por ser de la forma:

$\begin{cases} y'+p(x)y = q(x)\\ y(x_0) = y_0 \end{cases}$

Donde

p(x)

q(x)

son funciones continuas en un intervalo abierto

(a,b) \subseteq \mathbb{R}

. La solución de esta ecuación viene dada por:

y(x) =e^{ - \int_{x_0}^x p(s) ds } \left[ y_0 + \int_{x_0}^x q(s) e^{ \int_{x_0}^s \! p(t) dt } ds \right]

FUENTE:

- https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_lineal

ALGORITMO:

1. Identificar el factor integrante M= e^p(x)dx

2. Multiplicar la ecuación diferencial por el factor integrante

3. Sustituir en el primer miembro la derivada del producto de la función por el factor integral d/dx y*M

4. Integrar la ecuación y despejar la variable independiente

5. Obtener la solución general

6. Despejar "c"

7. Sustituir los valores de los puntos (x,y) en "c"

8. Y obtener el valor de "c"

9. Sustituir el valor de "c" en la solución general

10. Obtener la solución particular y hacer lo mismo para los otros puntos dados

11. Hacer una tabla dándole valores a "x" de -3 a 3

12. Sustituir esos valores en la solución particular y resolver

13. Obtener valores para "y"

14. Graficar

15. Fin

EJEMPLO:

Ecuaciones Diferenciales

jueves, 15 de octubre de 2015

E.D. Lineales solución particular

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