E.D. Exacta solución particular

ECUACIÓN DIFERENCIAL EXACTA

 (solución particular)

CONCEPTO:

En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:

donde las derivadas parciales de las funciones M y N:  y  son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función  tal que:

donde  y .

Dado que  es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadas cruzadas deben ser iguales. Esto significa que:

.

FUENTE:

- https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_exacta

ALGORITMO: 

1. Comprobar que sea una ecuación diferencial exacta

2. Integrar a la función M(x,y)dx con respecto a "x" y sustituir a la constante "c" por la función c=h(y)

3. Se deriva a la función encontrada con respecto a "y" y se iguala con la función N(x,y) 

4. Se integra la función con respecto a la variable "y" y se despejan h(y) 

5. Se encuentra la solución general con la ecuación de el paso 2, sustituyendo el valor de h(y) e igualando con una constante de integración.

6. Sustituir los puntos (x,y) en "c"

7. Obtener el valor de "c"

8. sustituir el valor de "c" en la solución general 

9 Y se obtiene la sol particular 

10. Hacer lo mismo para los otros puntos dados.

11. Graficar 
12. Fin 

EJEMPLO: